Unterrichtsprojekte
20.12.2018
Ende 2. Kursabschnitt Q2
20.12.2018, ab 12:00 Uhr
Weihnachtsgottesdienst

AaseeDie erste Oktoberwoche 2017 verbrachte ich in der 17. Schülerakademie für Mathematik und Informatik in Münster (kurz: SMIMS, belächeltes Palindrom). Dabei geht es um die intensive Arbeit in einzelnen Arbeitsgruppen mit je einem Leiter zu unterschiedlichsten, anspruchsvollen Projekten und spannenden Themen, die weit über den Schulunterricht hinaus den Horizont der Teilnehmenden erweitern; manche sind eher mathematisch, manche eher informationstechnisch, andere beinhalteten beide Fachrichtungen. Dabei waren die einen handfester, die anderen mehr theoretischer Natur.

Schon bei der Anmeldung Monate zuvor – von der Schule vorgeschlagen – galt es, sich für ein Projekt zu entscheiden; meins sollte die „Quadratur des Kreises“ sein (dazu gleich mehr).

ArbeitEs war nun also an der Zeit anzureisen. Über hundert eingeladene Schülerinnen und Schüler der Q2 aus jeder Ecke Nordrhein-Westfalens begaben sich in den frühen Morgenstunden auf den Weg zum Jugendgästehaus am Münsterschen Aasee, das mit phantastischem Ausblick nach draußen für die folgenden Tage sowohl Wohn- als auch Arbeitsstätte sein sollte. Die Pilgerschaft versammelte sich so langsam im Eingangsbereich vor der Rezeption. Nach erstem Abschnuppern und der Verteilung der Zimmer wurde die SMIMS feierlich eröffnet und wir setzten uns mit unserer jeweiligen Arbeitsgruppe das erste Mal zusammen, um die ersten Eindrücke zu sammeln und als Ziele festzusetzen, was wir mit unserer einwöchigen, intensiven Arbeit erreichen wollten. Nach anderthalb Stunden stand bereits das Mittagessen an, das genauso wie das Frühstück und Abendessen inkludiert war. Es kam einem so vor, als bestünde der Tag allein aus Arbeitsgruppensitzungen von morgen bis abends, die nur kurz für Essenspausen unterbrochen wurden. Es war auf jeden Fall produktiver, als man es erwarten würde.

Wie versprochen jetzt auch einmal Näheres zu meinem Projekt: Quadratur des Kreises – hmm, das klingt erst einmal befremdlich und seltsam. Was ist das bitte? Nun, es geht schlicht darum, ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt wie dem eines Kreises zu konstruieren. Schon mit grundlegenden Kenntnissen über Geometrie ist ja bekannt, dass dies eng mit der Kreiszahl π verbunden ist (A = π ⋅ r²). Folglich muss für den gleichen Flächeninhalt beim Quadrat die Seitenfläche einem Vielfachen von π entsprechen – gar nicht so einfach, denn die Zahl hat es in sich.

Quadratur des RechtecksZurück zur Konstruktion des Ganzen: dies war noch weiter dadurch eingeschränkt, dass allein Lineal und Zirkel nur zum Zeichnen von Geraden beziehungsweise Kreisen verwendet werden durften. Aus ökologischen, (zeit-)ökonomischen und natürlich Bequemlichkeitsgründen verzichteten wir schnell auf Stift und Papier und setzten stattdessen auf GeoGebra. Wir experimentierten, was man mit diesen Voraussetzungen denn konstruieren konnte: unter anderem Mittelpunkte, Parallelen und Senkrechten. Sie können, respektive Du kannst diese Konstruktionen ja einmal selbst ausprobieren und überprüfen – gerne auch die Quadratur des Kreises. Wir versuchten uns darüber hinaus noch an der Volumenverdopplung eines beliebigen Würfels sowie der Dreiteilung eines frei wählbaren Winkels. Diese drei, Jahrtausende alten Probleme werden übrigens auch „klassische Probleme der antiken Mathematik“ genannt.

Quadratur des KreisesFür die Quadratur des Rechtecks fanden wir eine Lösung, für die des Kreises blieb uns nur die Erweiterung der erlaubten Operationen um das halbe Abrollen eines Kreises übrig, um an ein Vielfaches von π zu gelangen. Der Rest ist vergleichsmäßig einfach zu konstruieren. In der Zeichnung rechts sind die beiden blauen Flächen vom Einheitskreis mit Radius 1 und dem Quadrat gleich π, das die Seitenlänge √π hat, die sich nach dem Satz des Pythagoras konstruieren lässt.

Um die Unlösbarkeit des Problems noch weiter zu durchschauen, beschäftigten wir uns im Folgenden mit höherer Mathematik und Algebra – über komplexe Zahlen mit Rechenregeln und Polardarstellung, Eulerschen Formel sowie Identität, was für einige von uns bereits bekannt war, auch wenn es nicht mehr Teil der Schulmathematik ist, hin zur Körpertheorie und algebraischen respektive transzendenten Elementen. Wir widmeten uns einigen Beweisen, unter anderem Hilberts zur Transzendenz der Ludolphschen Zahl π. Mit den Ergebnissen konnten wir feststellen, dass die Quadratur des Kreises durch einfache Konstruktion nicht möglich sein kann. Deshalb wurde dieses Problem in vielen Kulturen der Welt im Übrigen auch zum Sinnbild nicht ausführbarer Aufgaben. Respekt, wer bis hierhin gelesen und durchgehalten hat, aber es geht noch weiter.

MühlenhofDie Arbeitsgruppensitzungen machten aber nicht allein die SMIMS aus; hinzu kamen noch Freizeitprogrammpunkte. So erhielten wir am Dienstagnachmittag von Bertelsmann Informationen über ihr Duales Studium, für das sie uns werben wollten, wurden am Abend durch den Mühlenhof von Münster geführt und genossen im Anschluss typisches Essen von vor Ort. Tags darauf hatten wir die Möglichkeit mit einigen Unternehmensvertretern Simulationsbewerbungsgespräche zu führen. Dieser bereichernden Chance nahm ich mich gerne als Versuchsperson an, um Erfahrungen zur Vorbereitung auf die Zukunft zu sammeln und Feedback zu bekommen, wie man sich präsentiert, da diese Gespräche unweigerlich zukünftig bevorstehen werden. Und ich muss sagen, dass die Simulation erstaunlich gut verlief und man viel daraus mitnehmen konnte – als aktiver Teilnehmer und als Beobachter. Und das noch nicht genug, um uns zu zeigen, wo die Reise bald hingehen kann: so waren am frühen Nachmittag des nächsten Tages zudem eine Informatikvorlesung einer Professorin der Westfälischen Wilhelms-Universität in Münster und ein Markt der Möglichkeiten zum Mathematik- und Informatikstudium an (Fach-)Hochschulen angesetzt, wo man mit Vertretern mehrerer nordrhein-westfälischer Institutionen ins Gespräch kam und all seine Fragen rund ums Studium loswerden konnte. Darüber hinaus konnten wir viele Informationen über das jeweilige Angebot (auch in Form von Flyern und Heften) und – natürlich nicht zu vergessen – Kugelschreiber sammeln.

MuensterDanach standen auch schon die letzte Arbeitsgruppensitzung sowie die Vorbereitung der Präsentation für den folgenden Tag an; die anderen Gruppen mussten zudem noch ihre ganze Hardware abbauen, was glücklicherweise bei uns nicht nötig war. So konnten wir den Abend wie die vorherigen gemütlich und entspannt ausklingen lassen; seien es Essen- oder Trinkengehen oder schlicht verschiedene Gesellschaftsspiele gewesen und ein Spaziergang durch die Münstersche Innenstadt durfte selbstredend genauso wenig fehlen. Allgemein herrschte eine gute Atmosphäre und so konnte man auch neue Kontakte knüpfen, mit denen man doch so einigen Spaß hatte.

PraesentationMit den Präsentationen am letzten Tag gewann man noch einen Eindruck davon, was die anderen Gruppen über die vergangene Woche bearbeitet und entwickelt hatten, und konnte noch so einiges dazulernen. Allerdings war es auch der Tag des Abschieds und des Auf-Wiedersehenssagens. Jedennoch stehen wir teils immer noch im Kontakt und sind auf vielfältigen Wegen vernetzt.

Insgesamt war die Woche also eine sehr spannende, lehrreiche und schöne Zeit mit dem Nebeneffekt, eine Woche aus dem Schulalltag auszubrechen, wobei man viele nette Leute kennenlernen konnte. Mir hat die SMIMS sehr gefallen und sie ist nur weiterzuempfehlen.

Marbod Kollnig, Q2